3 차원 공간의 벡터

- 벡터(Vector)란?

 기하학적으로 벡터(Vector)는 크기와 방향을 가진 물리량을 말한다. 3차원 공간에서 시작점을 가지며, 방향에 따라 크기를 가지는 선분으로 표현할 수 있다. 또한, 두 벡터가 서로 평행하며, 같은 크기를 가지는 경우 두 벡터는 동일한 벡터로 볼 수 있다.

벡터 v와 벡터 u는 같은 벡터

 프로그래밍에서는 두 가지의 좌표 체계를 사용하는데 왼손 좌표계와 오른손 좌표계로 구분할 수 있다.

왼손 좌표계와 오른손 좌표계

왼손 좌표계를 사용하는 대표적인 프로그램으로는 언리얼 엔진, 유니티 엔진을 예로 들 수 있으며, 오른손 좌표계를 사용하는 프로그램 으로는 3d max를 예로 들 수 있다.

 

 왼손 좌표계에서의 회전 방향은 축을 기준으로 시계방향으로, 오른손 좌표계에서의 회전 방향은 축을 기준으로 반시계방향이다.

참고) 왼손 좌표계, 오른손 좌표계 (tistory.com)

 

- 벡터의 표현

보통 벡터를 표현할 때는 다음과 같이 표현한다.

왼쪽부터 차례대로, 2차원 벡터, 3차원 벡터, 4차원 벡터이다.

각 벡터는 각 차원의 요소에 대응되는 성분 값을 가진다.

이 때, 모든 성분의 값이 0인 벡터를 영 벡터라고 한다. 또한 축을 기준으로 각각 성분의 값이 1이며 크기가 1인 벡터를 표준 기저 벡터라고 한다. 

영 벡터와 기저벡터

축과 관계없이 크기가 1인 벡터를 단위 벡터라고 한다.