항등 행렬, 역 행렬, 행렬의 전치

- 항등 행렬(identity matrix)

 항등 행렬은 중심 대각선의 성분이 1이고 나머지 성분이 전부 0인 정방 행렬을 말한다. 

2차 3차 4차 항등행렬

항등 행렬은 곱셈에서 항등성을 가진다. 항등행렬은 로 표현 할 수 있다.ㅎ

- 역 행렬

행렬에서 나눗셈은 없지만, 곱하기와 반대의 의미를 가지는 역 연산이 존재한다. 이를 역 행렬 이라고 하는데, 역 행렬은 다음과 같은 특징을 가진다.

• 정방 행렬만이 역 행렬을 가질 수 있다. 즉 역 행렬을 이야기할 때는 정방 행렬에 대해 이야기 하는 것과 같다.
• 행렬 의 역 행렬  은 로 표현 할 수 있다.
• 모든 정방 행렬은 역 행렬을 가지지 않는다.
• 행렬과 역행렬을 곱하면 항등행렬을 얻는다. 행렬은 자신의 행렬과 곱할 때 서로 상호 교환이 가능하다.

- 행렬의 전치

 행렬의 열과 행을 교환하면 행렬의 전치(transpose)를 수행 할 수 있다. 즉 행렬 의 전치 행렬은 행렬 로 표현 할 수 있다.

행렬 B의 전치 행렬