평면(Plane)

- 평면의 방정식

평면(Plane)은 하나의 벡터 n과 평면 상의 점 으로 표현된다. 이때 벡터 n은 평면의 법선 벡터 라고 부르며 평면과 수직을 이룬다.

 

평면 위의 임의의 점을 P라고 했을때, 법선 벡터 n과 는 서로 직교하므로, 다음 방정식을 만족 한다.

평면의 방정식의 일반 형은 으로 표현 할 수 있는데, 이 때 d는 원점 간의 거리가 된다. 즉, 두 벡터의 내적과 원점 까지의 거리를 이용해 다음과 같은 평면의 방정식을 유도 할 수 있다.

평면의 방정식

- 점과 평면 공간의 관계

 평면의 방정식을 이용하면 점p와 평면의 관계를 알 수 있다.

• 일 때, 점 p는 평면 위에 존재 한다.
• 일 때, 점 p는 평면의 앞 공간에 존재한다.
• 일 때, 점 p는 평면의 뒷 공간에 존재한다.

- 평면 정규화

 때때로 평면의 법선 벡터를 정규화 해야하는 상황이 생기는데, 단순히 법선 벡터 n만 정규화하면 끝이 아니라는 것을 명심 해야한다.

와 의 식과 마찬가지로 법선 벡터의 길이가 상수 d에 영향을 주기 때문에, 법선 벡터를 정규화 하면 도 마찬가지로 다시 계산 해야한다. 따라서 평면 를 정규화 하기위해서는 다음과 같은 식이 필요하다.

평면의 정규화