벡터의 연산

- 벡터의 상등

 기하학적으로는 같은 방향과 같은 크기를 가진 두 벡터는 같은 벡터로 본다. 라면, 이다.

 

- 벡터의 크기

 벡터의 크기는 방향을 가진 선분의 길이이다. 벡터의 성분이 주어졌다고 할 때, 다음과 같은 식으로 벡터의 크기를 계산 할 수 있다.

벡터의 크기 연산

- 벡터의 정규화(Normalize)

 벡터의 정규화(Normalize)는 벡터의 크기를 1로 만들어 단위 벡터가 되도록 하는 것이다. 성분의 값을 벡터의 크기로 나누면 정규화가 된다.

벡터의 정규화

- 벡터 더하기, 빼기

 반드시 동일한 차원에 존재하는 벡터간에 더하고 빼기가 가능하다. 

벡터의 덧셈 뺄셈

- 벡터의 스칼라 곱

 벡터는 스칼라와 곱이 가능하며, 각 성분에 스칼라 값을 곱한 만큼 표현한다.

벡터의 스칼라 곱

 

- 벡터의 내적

 두 벡터의 각 성분의 곱한 값을 전부 더한 값이 된다. 

벡터의 내적

 코사인 법칙을 이용하면 벡터의 내적의 값이 각 벡터의 크기값의 곱으로 표현할 수 있다. 또한 벡터의 내적값에 따라 다음과 같은 특징을 가진다.

참고) 벡터 내적 공식 유도 : a * b = |a||b|cosθ 유도하기 (tistory.com)

• 라면 두 벡터는 직교한다.
• 라면 두 벡터간의 각도 는 예각이다.
• 라면 두 벡터간의 각도 는 둔각이다.

- 벡터의 외적

 두 벡터 u,v의 외적을 하게되면 두 벡터와 수직하는 새로운 벡터 p를 얻을 수 있다. 즉 인 새로운 벡터를 구할 수 있다. 외적을 구하는 식은 다음과 같다.

벡터의 외적